Question

已知凸四邊形ABCD的四邊長為AB=8，BC=4，CD=DA=6，則用不等式表示∠A大小的范圍是

0＜∠A＜90°

．

Answer 1

分析：根據(jù)大角對大邊知，∠A越大，BD的距離越大．但是BD＜BC+CD=4+6=10，所以當∠C趨近于180度時，BD最大值接近10，故可知∠A最大90度但不能等于90度，由∠A最小可以趨近0度，這時BD最小值=AB-AD=2，∠BCD中BC距離最小值也是2，于是可知∠C也趨近0度，∠B趨近180度，進而求出∠A大小的范圍．

解答：解：∠A越大，BD的距離越大．但是BD＜BC+CD=4+6=10，
所以當∠C趨近于180度時，BD最大值接近10，
10²=8²+6²，
∠A最大90度但不能等于90度，
∠A最小可以趨近0度，這時BD最小值=AB-AD=2，
∠BCD中BC距離最小值也是2，
這時∠C也趨近0度，
∠B趨近180度，
故0＜∠A＜90°，
故答案為0＜∠A＜90°．

點評：本題主要考查三角形邊角關系的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握邊角關系，大角對大邊，此題難度一般．