Question

【題目】某校九年級組織有獎知識競賽，派小明去購買A、B兩種品牌的鋼筆作為獎品．已知一支A品牌鋼筆的價格比一支B品牌鋼筆的價格多5元，且買100元A品牌鋼筆與買50元B品牌鋼筆數目相同．

（1）求A、B兩種品牌鋼筆的單價分別為多少元？

（2）根據活動的設獎情況，決定購買A、B兩種品牌的鋼筆共100支，如果設購買A品牌鋼筆的數量為n支，購買這兩種品牌的鋼筆共花費y元．

①直接寫出y（元）關于n（支）的函數關系式；

②如果所購買A品牌鋼筆的數量不少于B品牌鋼筆數量的，請你幫助小明計算如何購買，才能使所花費的錢最少？此時花費是多少？

Answer 1

【答案】（1）一支A、B品牌的鋼筆價格分別為10元和5元；（2）①y＝5n+500；②購買A品牌鋼筆25支，B品牌鋼筆75支，花錢最少．此時的花費為625元．

【解析】

（1）設一支B品牌鋼筆的價格為x元，根據一支A品牌鋼筆的價格比一支B品牌鋼筆的價格多5元可得一支A品牌鋼筆的價格為（x+5）元，根據且買100元A品牌鋼筆與買50元B品牌鋼筆數目相同可列方程求出x的值，即可得答案；（2）①由題意可知購買B品牌鋼筆的數量為（100-n）支，根據總費用=A鋼筆的單價×A數量+B單價×B數量，即可得出y（元）關于n（支）的函數關系式；②根據購買A品牌鋼筆的數量不少于B品牌鋼筆數量的可得n≥(100-n)，解不等式可求出n的取值范圍，根據一次函數的性質即可得y的最小值.

（1）設一支B品牌鋼筆的價格為x元，則一支A品牌鋼筆的價格為（5+x）元，

，

解得，x＝5，

經檢驗，x＝5是原方程的解，

當x＝5時，x+5＝10，

答：一支A、B品牌的鋼筆價格分別為10元和5元；

（2）①∵購買A、B兩種品牌的鋼筆共100支，購買A品牌鋼筆的數量為n支，

∴購買B品牌鋼筆的數量為（100-n）支，

∴y＝10n+（100﹣n）×5＝5n+500，

即y（元）關于n（支）的函數關系式y＝5n+500；

②由題意可得，

n，

解得，n≥25，

∵y＝5n+500中，5>0，

∴y隨n的增大而增大，

∴當n＝25時，y取得最小值，此時，100﹣n＝75，y＝625.

答：購買A品牌鋼筆25支，B品牌鋼筆75支，花錢最少．此時的花費為625元．