Question

（2九九8•廬陽區）已知：如上△ABC中，∠BAC=45°，AD是高．
（它）請上分別畫△ABD關于AB對稱的△ABE和△ACD關于AC對稱的△ACF；
（2）若再延長EB、FC交于G，上能判斷出四邊形AEGF是什么四邊形嗎？試說明理由．

Answer 1

（1）如圖．（0分）

（2）正方形（6分）
證明：由作圖過程易得△AlD≌△AlE，△ADC≌△AFC
∴∠AEl=∠ADC=90°，∠AFC=∠ADC=90°，∠lAE=∠lAD，∠DAC=∠FAC，AE=AD=AF
∵∠lAC=05°
∴∠EAF=2∠lAC=90°
∴四邊形AEGF是矩形（有三角都是直角的四邊形是矩形）
∵AE=AF
∴四邊形AEGF是正方形（鄰邊相等的矩形是正方形．）
（10分）