Question

如圖，已知拋物線交x軸于C（x₁，0），D（x₂，0）兩點，（x₁<x₂）且

    （1）試確定m的值；

    （2）過點A（－1，－5）和拋物線的頂點M的直線交x軸于點B，求B點的坐標；

    （3）設點P（a，b）是拋物線上點C到點M之間的一個動點（含C、M點），是以PO為腰、底邊OQ在x軸上的等腰三角形，過點Q作x軸的垂線交直線AM于點R，連結PR。設的面積為S，求S與a之間的函數關系式。

Answer 1

解：（1）因為拋物線交x軸于C（x₁，0），D（x₂，0）兩點（x₁<x₂）且

   

    又

   

    解得或，而m＝3使，不合題意，故舍去

                                                      

    （2）由（1）知拋物線的解析式為

    頂點M的坐標為（2，4）。如圖                              

    設直線AM的解析式為，

    則有

    解得

                                                        

    當y＝0時，

    B點的坐標為（，0）                                

    （3）依題意，點P（a，b）是拋物線上點C到點M之間的一個動點，

    Q點坐標為（2a，0）

    由（2）知直線AM為

    當x＝2a時，

    點R的坐標為（2a，6a－2）                            

  過點P作于點N

   

   

    當時，                  

    當時，不存在；

    當時，