Question

【題目】如圖1，有一個(gè)面積為1的正方形，經(jīng)過(guò)一次“生長(zhǎng)”后，在它的左右肩上生出兩個(gè)小正方形，如圖2，其中，三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形．再經(jīng)過(guò)一次“生長(zhǎng)”后，變成圖3；“生長(zhǎng)”10次后，如果繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去，它將變得更加“枝繁葉茂”．

隨著不斷地“生長(zhǎng)”，形成的圖形中所有正方形的面積和也隨之變化.若生長(zhǎng)n次后，變成的圖中所有正方形的面積用Sn表示，求回答：

（1）S0＝ ，S1＝ ，S2＝ ，S3＝ ；

（2）S0＋S1＋S2＋…＋S10＝ ．

Answer 1

【答案】（1）1，2，3，4；（2）66.

【解析】試題分析：（1）求出每一次生長(zhǎng)后所生長(zhǎng)出的四邊形面積，找出變化規(guī)律即可；

（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律即可得出結(jié)論．

解：(1)如圖所示，

∵正方形的面積為1，

∴第一次生長(zhǎng)后長(zhǎng)出的三角形面積為SA+SB=1；

第二次生長(zhǎng)后長(zhǎng)出的三角形面積為SC+SD+SE+SF=1；

第三次生長(zhǎng)后長(zhǎng)出的三角形面積為：1；

第四次生長(zhǎng)后長(zhǎng)出的三角形面積為：1；

∴S0=1,S1=2,S2=3,S3=4.

故答案為：1，2，3，4；

(2)根據(jù)(1)中的規(guī)律可知,S0+S1+S2+…+S10=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66.

故答案為：66.