Question

【題目】如圖，點E，F在函數y= 的圖象上，直線EF分別與x軸、y軸交于點A、B，且BE：BF=1：3，則△EOF的面積是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：作EP⊥y軸于P，EC⊥x軸于C，FD⊥x軸于D，FH⊥y軸于H，如圖所示：

∵EP⊥y軸，FH⊥y軸，
∴EP//FH，
∴△BPE∽△BHF，
∴ = ，即HF=3PE，
設E點坐標為（t， ），則F點的坐標為（3t， ），
∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF ，
而S△OFD=S△OEC= ×2=1，
∴S△OEF=S梯形ECDF= （ + ）（3t﹣t）= ；
所以答案是： ．
【考點精析】關于本題考查的比例系數k的幾何意義，需要了解幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積才能得出正確答案．