Question

【題目】如圖，點E是△ABC的內心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接BD，BE，CE，若∠CBD=32°，則∠BEC的度數為（ ）

A.128°
B.126°
C.122°
D.120°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：在⊙O中，∵∠CBD=32°，

∵∠CAD=32°，

∵點E是△ABC的內心，

∴∠BAC=64°，

∴∠EBC+∠ECB=（180°﹣64°）÷2=58°，

∴∠BEC=180°﹣58°=122°．

所以答案是：C．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解三角形的內角和外角的相關知識，掌握三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角，以及對圓周角定理的理解，了解頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．