Question

已知：如圖，在矩形ABCD中，AD=6cm，AB=3cm．在直角梯形中EFGH中，EH∥FG，∠EFG=45°，∠G=90°，EH=6cm，HG=3cm．B、C、F、G同在一條直線上．當F、C兩點重合時，矩形ABCD以1cm/秒的速度沿直線按箭頭所示的方向勻速平移，x秒后，矩形ABCD與梯形EFGH重合部分的面積為ycm．按要求回答下列各題（不要求寫出解題過程）：（1）當x=2時，y=

 

cm²（如圖1）；
當x=9時，y=

 

cm²（如圖4）；
（2）在下列各種情況下，分別用x表示y：
如圖1，當0＜x≤3時，y=

 

cm²；
如圖2，當3＜x≤6時，y=

 

cm²；
如圖3，當6＜x＜9時，y=

 

cm²；
如圖5，當9＜x＜15時，y=

 

cm²．

Answer 1

分析：分情況討論：①當0＜x≤3時，重合部分是等腰直角三角形，直角邊等于x；
②當3＜x≤6時，重合部分是直角梯形，上底邊長為x-3，下底邊長為x；
③當6＜x≤9時，重合部分面積等于矩形ABCD的面積減去左上方小等腰直角三角形的面積，直角邊為3-（x-6）；
④當9＜x＜15時，重合部分是矩形，變化的邊長為（6+9-x）．

解答：解：根據題意：
①當0＜x≤3時，y=

1

2

x•x=

1

2

x²cm²；
②當3＜x≤6時，y=

1

2

[（x-3）+x]×3=3x-

9

2

cm²；
③當6＜x≤9時，y=6×3-

1

2

[3-（x-6）][3-（x-6）]=-

1

2

x²+9x-

45

2

cm²；
④當9＜x＜15時，y=3（6+9-x）=-3x+45cm²．
所以（1）當x=2時，y=

1

2

×2²=2cm²；（2分）
當x=9時，y=18cm²；（4分）

（2）在下列各種情況下，分別用x表示y：
當0＜x≤3時，y=

1

2

x²cm²；（6分）
當3＜x≤6時，y=3x-

9

2

cm²；（8分）
當6＜x＜9時，y=-

1

2

x²+9x-

45

2

cm²；（10分）
當9＜x＜15時，y=-3x+45cm²．（12分）

點評：本題比較復雜，但分清楚運動中的各種情況便不難求解．