Question

【題目】如圖1，直線AB上有一點(diǎn)P，點(diǎn)M、N分別為線段PA、PB的中點(diǎn)，AB=14．
（1）若點(diǎn)P在線段AB上，且AP=8，求線段MN的長(zhǎng)度；
（2）若點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=x，BP=y，請(qǐng)分別計(jì)算下面情況時(shí)MN的長(zhǎng)度： ①當(dāng)P在AB之間（含A或B）；
②當(dāng)P在A左邊；
③當(dāng)P在B右邊；你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
（3）如圖2，若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，下列結(jié)論：① 的值不變；② 的值不變，請(qǐng)選擇一個(gè)正確的結(jié)論并求其值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AP=8，點(diǎn)M是AP中點(diǎn)，

∴MP= AP=4，

∴BP=AB﹣AP=6，

又∵點(diǎn)N是PB中點(diǎn)，

∴PN= PB=3，

∴MN=MP+PN=7

（2）解：①點(diǎn)P在AB之間，MN= AB=7；

②點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，MN= AB=7；

③點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，MN= AB=7

（3）解：選擇②．

設(shè)AC=BC=x，PB=y，

② = = （在變化）；

② = =2（定值）

【解析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MP，NP，根據(jù)線段的和差，可得答案；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MP，NP，根據(jù)線段的和差，可得答案；（3）根據(jù)線段的和差，可得（PA+PB），（PA﹣PC），根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的兩點(diǎn)間的距離，需要了解同軸兩點(diǎn)求距離，大減小數(shù)就為之．與軸等距兩個(gè)點(diǎn)，間距求法亦如此．平面任意兩個(gè)點(diǎn)，橫縱標(biāo)差先求值．差方相加開平方，距離公式要牢記才能得出正確答案．