【題目】某中學積極倡導陽光體育運動，提高中學生身體素質，開展跳繩比賽，下表為該校6年1班40人參加跳繩比賽的情況，若標準數量為每人每分鐘100個．
（1）求6年1班40人一分鐘內平均每人跳繩多少個？
（2）規定跳繩超過標準數量，每多跳1個繩加3分；規定跳繩未達到標準數量，每少跳1個繩，扣1分，若班級跳繩總積分超過250分，便可得到學校的獎勵，通過計算說明6年1班能否得到學校獎勵？
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】慢車和快車先后從甲地出發沿直線道路勻速駛向乙地，快車比慢車晚出發0.5小時，行駛一段時間后，快車途中休息，休息后繼續按原速行駛，到達乙地后停止．慢車和快車離甲地的距離)
(千米)與慢車行駛時間
(小時)之間的函數關系如圖所示．
(1)求快車的速度；
(2)求快車到達乙地比慢車到達乙地早了多少小時？
(3)求線段
對應的函數關系式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，
、
、
在同一條直線上，連接
.
（1）請找出圖2中的全等三角形，并說明理由（說明：結論中不得含有圖中未標識的字母）；
（2）與
垂直嗎？為什么？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，∠ABC=30°，過點B作⊙O的切線BD，與CA的延長線交于點D，與半徑AO的延長線交于點E，過點A作⊙O的切線AF，與直徑BC的延長線交于點F．
（1）求證：△ACF∽△DAE；
（2）若S△AOC=
，求DE的長；
（3）連接EF，求證：EF是⊙O的切線．
【答案】(1) 見解析; (2)3
;(3)見解析.
【解析】試題分析：（1）根據圓周角定理得到∠BAC=90°，根據三角形的內角和得到∠ACB=60°根據切線的性質得到∠OAF=90°，∠DBC=90°，于是得到∠D=∠AFC=30°由相似三角形的判定定理即可得到結論；
（2）根據S△AOC=，得到S△ACF=，通過△ACF∽△DAE，求得S△DAE=
，過A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到AH=
DH=
DE，由三角形的面積公式列方程即可得到結論；
（3）根據全等三角形的性質得到OE=OF，根據等腰三角形的性質得到∠OFG=
（180°﹣∠EOF）=30°，于是得到∠AFO=∠GFO，過O作OG⊥EF于G，根據全等三角形的性質得到OG=OA，即可得到結論．
試題解析：（1）證明：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=30°，∴∠ACB=60°
∵OA=OC，∴∠AOC=60°，∵AF是⊙O的切線，∴∠OAF=90°，∴∠AFC=30°，∵DE是⊙O的切線，∴∠DBC=90°，∴∠D=∠AFC=30，∵∠DAE=ACF=120°，∴△ACF∽△DAE；
（2）∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°，∴∠CAF=30°，∴∠CAF=∠AFC，∴AC=CF，∴OC=CF，∵S△AOC=，∴S△ACF=，∵∠ABC=∠AFC=30°，∴AB=AF，∵AB=BD，∴AF=BD，∴∠BAE=∠BEA=30°，∴AB=BE=AF，∴
，∵△ACF∽△DAE，∴
=
，∴S△DAE=，過A作AH⊥DE于H，∴AH=DH=DE，∴S△ADE=DEAH=×
=，∴DE=
；
（3）∵∠EOF=∠AOB=120°，∴∠OEB=∠AFO，在△AOF與△BOE中，∵∠OBE=∠OAF，∠OEB=∠AFO，OA=OB，∴△AOF≌△BEO，∴OE=OF，∴∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，∴∠AFO=∠GFO，過O作OG⊥EF于G，∴∠OAF=∠OGF=90°，在△AOF與△OGF中，∵∠OAF=∠OGF，∠AFO=∠GFO，OF=OF，∴△AOF≌△GOF，∴OG=OA，∴EF是⊙O的切線．
【題型】解答題
【結束】
25
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，四邊形ABCO是矩形，點A，C的坐標分別是A（0，2）和C（2，0），點D是對角線AC上一動點（不與A，C重合），連結BD，作DE⊥DB，交x軸于點E，以線段DE，DB為鄰邊作矩形BDEF．
（1）填空：點B的坐標為 ；
（2）是否存在這樣的點D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長度；若不存在，請說明理由；
（3）①求證：
；
②設AD=x，矩形BDEF的面積為y，求y關于x的函數關系式（可利用①的結論），并求出y的最小值．
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【題目】（1）當a＝2，b＝
時，分別求代數式a2﹣2ab+b2和（a﹣b）2的值；
（2）當a＝﹣5，b＝﹣3時，a2﹣2ab+b2 （a﹣b）2（填“＝“，“＜”“＞”）
（3）觀察（1）（2）中代探索代數式a2﹣2ab+b2和（a﹣b）2有何數量關系，并把探索的結果寫出來：a2﹣2ab+b2 （a﹣b）2（填“＝”，“＜”“＞”）
（4）利用你發現的規律，求135.72﹣2×135.7×35.7+35.72的值．
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【題目】閱讀理解題
在平面直角坐標系xOy中，點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的距離公式為：d=
，
例如，求點P（1，3）到直線4x+3y﹣3=0的距離．
解：由直線4x+3y﹣3=0知：A=4，B=3，C=﹣3
所以P（1，3）到直線4x+3y﹣3=0的距離為：d=
=2
根據以上材料，解決下列問題：
（1）求點P1（0，0）到直線3x﹣4y﹣5=0的距離．
（2）若點P2（1，0）到直線x+y+C=0的距離為
，求實數C的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，四邊形
中，
，
，
，
，點
從點
出發，以每秒2個單位長度的速度向點
運動，同時，點
從點
出發，以每秒1個單位長度的速度向點
運動.其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動.過點作
于點
，連接
交
于點
，連接
，設運動時間為
秒.
(1)連接
、
，當為何值時，四邊形
為平行四邊形；
(2)求出點到的距離；
(3)如圖2，將
沿
翻折，得
，是否存在某時刻，使四邊形
為菱形，若存在，求的值；若不存在，請說明理由
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,點E是AD邊的中點,點M是AB邊上一動點(不與點A重合),延長ME交射線CD于點N,連接MD,AN.
(1)求證:四邊形AMDN是平行四邊形;
(2)①當AM為何值時,四邊形AMDN是矩形?
②當AM為何值時,四邊形AMDN是菱形?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y =ax+b的圖像與反比例函數y =
的圖像交于A（4，﹣2）、B（﹣2，m）兩點，與x軸交于點C.
（1）求a，m的值；
（2）請直接寫出不等式ax+b≥的解集；
（3）點P在反比例函數圖像上，且點P的橫坐標為－4，在平面直角坐標系中是否存在一點Q，使得以A、B、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？如果存在，請直接寫出點Q的坐標.
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