Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中有線段AB，AB＝50cm，A、B到x軸的距離分別為10cm和40cm，B點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為30cm，現(xiàn)在在x軸、y軸上分別有動(dòng)點(diǎn)P、Q，當(dāng)四邊形PABQ的周長(zhǎng)最短時(shí)，則這個(gè)值為（　　）
A.50
B.50
C.50 －50
D.50 ＋50

Answer 1

【答案】D
【解析】解答：過(guò)B點(diǎn)作BM⊥y軸交y軸于E點(diǎn)，截取EM＝BE，過(guò)A點(diǎn)作AN⊥x軸交x軸于F點(diǎn)，截取NF＝AF，連接MN交x，y軸分別為P，Q點(diǎn)，
過(guò)M點(diǎn)作MK⊥x軸，過(guò)N點(diǎn)作NK⊥y軸，兩線交于K點(diǎn)．
MK＝40＋10＝50，
作BL⊥x軸交KN于L點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AS⊥BP交BP于S點(diǎn)．
∵LN＝AS＝ ＝40．
∴KN＝60＋40＝100．
∴MN＝ ＝50 ．
∵M(jìn)N＝MQ＋QP＋PN＝BQ＋QP＋AP＝50 ．
∴四邊形PABQ的周長(zhǎng)＝50 ＋50．
故選D．

分析：過(guò)B點(diǎn)作BM⊥y軸交y軸于E點(diǎn)，截取EM＝BE，過(guò)A點(diǎn)作AN⊥x軸交x軸于F點(diǎn)，截取NF＝AF，連接MN交X，Y軸分別為P，Q點(diǎn)，此時(shí)四邊形PABQ的周長(zhǎng)最短，根據(jù)題目所給的條件可求出周長(zhǎng)．