Question

如圖，在AB、AC上各取一點E、D，使AE=AD，連接BD、CE相交于點O，再連接AO、BC，若∠1=∠2，則圖中全等三角形共有（　　）

A．5對

B．6對

C．7對

D．8對

Answer 1

分析：認真觀察圖形，確定已知條件在圖形上的位置，結合全等三角形的判定方法，由易到難，仔細尋找．

解答：解：①在△AEO與△ADO中，

AE=AD ∠1=∠2 OA=OA(公共邊)

，
∴△AEO≌△ADO（SAS）；

②∵△AEO≌△ADO，
∴OE=OD，∠AEO=∠ADO，
∴∠BEO=∠CDO．
在△BEO與△CDO中，

∠BEO=∠CDO OE=OD ∠BOE=∠COD(對頂角相等)

，
∴△BEO≌△CDO（ASA）；

③∵△BEO≌△CDO，
∴BE=CD，BO=CO，OE=OD，
∴CE=BD．
在△BEC與△CDB中，

BE=CD ∠BEC=∠CDB CE=BD

，
∴△BEC≌△CDB（SAS）；

④在△AEC與△ADB中，

AE=AD ∠AEC=∠ADB CE=BD

，
則△AEC≌△ADB（SAS）；

⑤∵△AEC≌△ADB，
∴AB=AC．
在△AOB與△AOC中，

AB=AC OB=OC OA=OA

，
∴△AOB≌△AOC．
綜上所述，圖中全等三角形共5對．
故選A．

點評：本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．