Question

如圖，已知∠AOB，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）若∠AOB是直角，∠BOC=60°，求∠EOF的度數；
（2）猜想∠EOF與∠AOB的數量關系；
（3）若∠AOB+∠EOF=156°，則∠EOF是多少度？

Answer 1

（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°；
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×150°=75°．
又∵OF平分∠BOC，
∴∠FOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×60°=30°．
∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=75°-30°=45°；

（2）∠EOF=∠EOC-∠FOC=

1

2

∠AOC-

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB；

（3）∵∠EOF=

1

2

∠AOB
∴∠AOB=2∠EOF
∴∠AOB+∠EOF=2∠EOF+∠EOF=3∠EOF=156°，
∴∠EOF=52°．