Question

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為1的正五邊形ABCDE，頂點(diǎn)A、B在半徑為1的圓上，其它各點(diǎn)在圓內(nèi)，將正五邊形ABCDE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E第一次落在圓上時(shí)，則點(diǎn)C轉(zhuǎn)過的度數(shù)為 ．

Answer 1

【答案】12°
【解析】解：如圖設(shè)圓心為O，連接OA、OB，點(diǎn)E落在圓上的點(diǎn)E′處． ∵AB=OA=OB，
∴∠OAB=60°，同理∠OAE′=60°，
∵∠EAB=108°，
∴∠EAO=∠EAB﹣∠OAB=48°，
∴∠EAE′=∠OAE′﹣∠EAO=60°﹣48°=12°，
∵點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)的角度和點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的角度相等，
∴點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的角度為12°，
所以答案是12°．

【考點(diǎn)精析】掌握正多邊形和圓是解答本題的根本，需要知道圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角；圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等．