Question

A，B，C，D，依次是⊙O上的四個點(diǎn)，

AB

=

CB

=

CD

，弦AB，CD的延長線交于P點(diǎn)，若∠ABD=60°，則∠P等于（　　）

• A、40°
• B、10°
• C、20°
• D、30°

Answer 1

分析：根據(jù)圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半得到弧AD的度數(shù)=2×60°=120°，則弧ABCD的度數(shù)=360°-120°=240°，而

AB

=

CB

=

CD

，則弧BC的度數(shù)=

1

3

×240°=80°，得到∠BDC=40°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出∠P．

解答：解：如圖，
∵∠ABD=60°，
∴弧AD的度數(shù)=2×60°=120°，
∴弧ABCD的度數(shù)=360°-120°=240°，
又∵

AB

=

CB

=

CD

，
∴弧BC的度數(shù)=

1

3

×240°=80°，
∴∠BDC=40°，
而∠ABD=∠P+∠BDP，
∴∠P=60°-40°=20°．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了在同圓或等圓中，如果兩個圓心角以及它們對應(yīng)的兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則另外兩組量也對應(yīng)相等．也考查了圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半以及三角形外角的性質(zhì)．