Question

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=6．將腰CD以D為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連接AE，則△ADE的面積是______．

Answer 1

作EF⊥AD交AD延長線于F，作DG⊥BC．如下圖所示：
∵CD以D為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ED，
∵AD=4，BC=6，
∴DE=DC，DE⊥DC，∠CDG=∠EDF，
∴△CDG≌△EDF，
∴EF=CG．
又∵DG⊥BC，所以AD=BG，
∴EF=CG=BC-AD=6-4=2，
∴△ADE的面積是：

1

2

AD•EF=

1

2

×4×2=4．
故答案為：4．