Question

【題目】某課桌生產廠家研究發現，傾斜12°～24°的桌面有利于學生保持軀體自然姿勢．根據這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調節角度的桌面．新桌面的設計圖如圖1，AB可繞點A旋轉，在點C處安裝一根可旋轉的支撐臂CD，AC＝30 cm.

(1)如圖2，當∠BAC＝24°時，CD⊥AB，求支撐臂CD的長；

(2)如圖3，當∠BAC＝12°時，求AD的長．(結果保留根號)

(參考數據：sin 24°≈0.40，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.46，sin 12°≈0.20)

Answer 1

【答案】解：（1）在Rt△ADC中，AC＝30，∠DAC＝24°，sin∠DAC＝，

∴DC＝AC·sin∠DAC ≈30×0.40＝12．…………………………3分

答：支撐臂DC的長為12 cm．

（2）本題分兩種情況，

過點C作CE⊥AB，垂足為E．

在Rt△ACE中，AC＝30，∠EAC＝12°，sin∠EAC＝，

∴CE＝AC·sin∠EAC ≈30×0.20＝6．…………………………4分

【解析】

（1）∵在Rt△ADC中，AC=30，∠DAC=24°,Sin∠DAC=

∴DC=AC·Sin∠DAC=30×0.40=12

答：支撐臂CD的長為12. …………………………………2分

（2）本題分兩種情況。

過C作CE⊥AB,垂足為E.

在Rt△ACE中，AC="30," ∠EAC=12°，Sin∠EAC=

∴CE=AC·Sin∠EAC=30×0.20=6

∴AE=

∵在Rt△EDC中，DC=12，CE=6，

∴DE=………………………4分

∴AD=12±…………………………………………………………6分