Question

操作與探究：
（1）對數軸上的點P進行如下操作：先把點P表示的數乘以，再把所得數對應的點向右平移1個單位，得到點P的對應點P′．
點A，B在數軸上，對線段AB上的每個點進行上述操作后得到線段A′B′，其中點A，B的對應點分別為A′，B′．如圖1，若點A表示的數是-3，則點A′表示的數是______；若點B′表示的數是2，則點B表示的數是______；已知線段AB上的點E經過上述操作后得到的對應點E′與點E重合，則點E表示的數是______．

（2）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，對正方形ABCD及其內部的每個點進行如下操作：把每個點的橫、縱坐標都乘以同一個實數a，將得到的點先向右平移m個單位，再向上平移n個單位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其內部的點，其中點A，B的對應點分別為A′，B′．已知正方形ABCD內部的一個點F經過上述操作后得到的對應點F′與點F重合，求點F的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題目規定，以及數軸上的數向右平移用加計算即可求出點A′，設點B表示的數為a，根據題意列出方程求解即可得到點B表示的數，設點E表示的數為b，根據題意列出方程計算即可得解；
（2）先根據向上平移橫坐標不變，縱坐標加，向右平移橫坐標加，縱坐標不變求出平移規律，然后設點F的坐標為（x，y），根據平移規律列出方程組求解即可．
解答：解：（1）點A′：-3×+1=-1+1=0，
設點B表示的數為a，則a+1=2，
解得a=3，
設點E表示的數為b，則b+1=b，
解得b=；
故答案為：0，3，；

（2）根據題意得，，
解得，
設點F的坐標為（x，y），
∵對應點F′與點F重合，
∴x+=x，y+2=y，
解得x=1，y=4，
所以，點F的坐標為（1，4）．
點評：本題考查了坐標與圖形的變化，數軸上點右邊的總比左邊的大的性質，讀懂題目信息是解題的關鍵．