Question

（2008•安順）某文具零售店準備從批發市場選購A、B兩種文具，批發價A種為12元/件，B種為8元/件．若該店零售A、B兩種文具的日銷售量y（件）與零售價x（元/件）均成一次函數關系．（如圖）
（1）求y與x的函數關系式；
（2）該店計劃這次選購A、B兩種文具的數量共100件，所花資金不超過1000元，并希望全部售完獲利不低于296元，若按A種文具日銷售量4件和B種文具每件可獲利2元計算，則該店這次有哪幾種進貨方案？
（3）若A種文具的零售價比B種文具的零售價高2元/件，求兩種文具每天的銷售利潤W（元）與A種文具零售價x（元/件）之間的函數關系式，并說明A、B兩種文具零售價分別為多少時，每天銷售的利潤最大？

Answer 1

【答案】分析：（1）用待定系數法求解析式；
（2）設這次批發A種文具a件，根據題意求出取值范圍，結合實際情況取特殊解后求解；
（3）運用函數性質求解．
解答：解：（1）由圖象知：當x=10時，y=10；當x=15時，y=5．
設y=kx+b，根據題意得：，
解得，
∴y=-x+20．

（2）當y=4時，得x=16，即A零售價為16元．
設這次批發A種文具a件，則B文具是（100-a）件，由題意，得，
解得48≤a≤50，
∵文具的數量為整數，
∴有三種進貨方案，分別是①進A種48件，B種52件；②進A種49件，B種51件；③進A種50件，B種50件．

（3）w=（x-12）（-x+20）+（x-10）（-x+22），整理，得w=-2x²+64x-460．
當x=-=16，w有最大值，即每天銷售的利潤最大．
答：A文具零售價為16元，B文具零售價為14元時利潤最大．
點評：本題重點考查了一次函數的圖象及一次函數的應用，是一道難度中等的題目．