Question

八年級（1）班開展了為期一周的“孝敬父母，幫做家務”社會活動，并根據學生幫家長做家務的時間來評價學生在活動中的表現，把結果劃分成A，B，C，D，E五個等級．老師通過家長調查了全班50名學生在這次活動中幫父母做家務的時間，制作成如下的頻數分布表和扇形統計圖．

等級	幫助父母做家務 時間（小時）	頻數
A	2.5≤t＜3	2
B	2≤t＜2.5	10
C	1.5≤t＜2	a
D	1≤t＜1.5	b
E	0.5≤t＜1	3

（1）求a，b的值；
（2）根據頻數分布表估計該班學生在這次社會活動中幫父母做家務的平均時間；
（3）該班的小明同學這一周幫父母做家務2小時，他認為自己幫父母做家務的時間比班級里一半以上的同學多，你認為小明的判斷符合實際嗎？請用適當的統計量說明理由．

Answer 1

分析：（1）讀圖可知：C等級的頻率為40%，總人數為50人，可求出a，則b也可得到；
（2）借助求出的a b的值，可估計出該班學生在這次社會活動中幫父母做家務的平均時間；
（3）求得中位數后，根據中位數的意義分析．

解答：解：（1）a=50×40%=20，b=50-2-10-20-3=15；

（2）由“中值法”可知，

.

x

=

0.75×3+1.25×15+1.75×20+2.25×10+2.75×2

50

=1.68（小時），
答：該班學生這一周幫助父母做家務時間的平均數約為1.68小時；

（3）符合實際．
設中位數為m，根據題意，m的取值范圍是1.5≤m＜2，因為小明幫父母做家務的時間大于中位數．所以他幫父母做家務的時間比班級中一半以上的同學多．

點評：本題考查讀頻數分布直方圖、扇形圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．