【題目】如圖，點E是矩形ABCD的一邊AD的中點，
于F，連接AF；若
，
，則
______．
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【題目】已知正方形ABCD中，BC=3，點E、F分別是CB、CD延長線上的點，DF=BE，連接AE、AF，過點A作AH⊥ED于H點．
（1）求證：△ADF≌△ABE；
（2）若BE=1，求tan∠AED的值．
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【題目】如圖，拋物線y=
x2+ x+c與x軸的負半軸交于點A，與y軸交于點B，連結AB，點C（6，
）在拋物線上，直線AC與y軸交于點D．
（1）求c的值及直線AC的函數表達式；
（2）點P在x軸正半軸上，點Q在y軸正半軸上，連結PQ與直線AC交于點M，連結MO并延長交AB于點N，若M為PQ的中點．
①求證：△APM∽△AON；
②設點M的橫坐標為m，求AN的長（用含m的代數式表示）．
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【題目】如圖，已知二次函數
的圖像與
軸的一個交點為
，與
軸的交點為
，過
的直線為
.
（1）求二次函數
的解析式及點的坐標；
（2）直接寫出滿足
時，的取值 ；
（3）在兩坐標軸上是否存在點
，使得
是以
為底邊的等腰三角形？若存在，求出的坐標；若不存在，說明理由.
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30。點D是AC上的動點，過D作DF⊥BC于F，再過F作FE//AC，交AB于E。設CD=x，DF=y.
（1）求y與x的函數關系式；
（2）當四邊形AEFD為菱形時，求x的值；
（3）當△FED是直角三角形時，求x的值.
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【題目】如圖，拋物線交x軸于A、B兩點
點A在點B的左邊
，交y軸于點C，直線
經過點C與x軸交于點D，拋物線的頂點坐標為
．
請你直接寫出CD的長及拋物線的函數關系式；
求點B到直線CD的距離；
若點P是拋物線位于第一象限部分上的一個動點，則當點P運動至何處時，恰好使
？請你求出此時的P點坐標．
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【題目】如圖，拋物線y＝x2﹣mx﹣（m+1）與x軸負半軸交于點A（x1，0），與x軸正半軸交于點B（x2，0）（OA＜OB），與y軸交于點C，且滿足x12+x22﹣x1x2＝13．
（1）求拋物線的解析式；
（2）以點B為直角頂點，BC為直角邊作Rt△BCD，CD交拋物線于第四象限的點E，若EC＝ED，求點E的坐標；
（3）在拋物線上是否存在點Q，使得S△ACQ＝2S△AOC？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由．
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【題目】美麗的甬江宛如一條玉帶穿城而過，數學課外實踐活動中，小林在甬江岸邊的A， B兩點處，利用測角儀分別對西岸的一觀景亭D進行測量．如圖，測得∠DAC=45°，∠DBC=65°，若AB=114米，求觀景亭D到甬江岸邊AC的距離約為多少米？
（參考數據：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
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【題目】已知二次函數
的圖象與x軸交于A、B兩點，頂點為C．
當A、B兩點的坐標分別為
，
時，求a、b滿足的關系式．
若該函數圖象的對稱軸是直線
，且
為等腰直角三角形．
①求該二次函數的解析式
用只含a的式子表示
；
②在
范圍內任取三個自變量
、
、
，所對應的三個函數值分別為
、
、
，若以、、為長度的三條線段能圍成三角形，求a的取值范圍．
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