Question

【題目】如圖，在中，對角線AC，BD交于點O，E是AD上任意一點，連接EO并延長，交BC于點F，連接AF，CE.

（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；

（2）若，°，.

①直接寫出的邊BC上的高h的值；

②當點E從點D向點A運動的過程中，下面關于四邊形AFCE的形狀的變化的說法中，正確的是

A．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形

B．平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形

C．平行四邊形→菱形→平行四邊形→菱形→平行四邊形

D．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①；②D

【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形可得AD∥BC，AO＝CO，根據“AAS”證明△AOE≌△COF，可得OE＝OF，從而可證四邊形AFCE是平行四邊形；

（2）①作AH⊥BC于點H，根據銳角三角函數的知識即可求出AH的值；

②根據圖形結合平行四邊形、矩形、菱形的判定逐個階段進行判斷即可.

（1）證明：在中，對角線AC，BD相交于點O.

∴，.

∴，.

∴.

∴.

∵，，

∴四邊形AFCE是平行四邊形.

（2）①作AH⊥BC于點H，

∵AD∥BC，∠DAC＝60°，

∴∠ACF=∠DAC＝60°，

∴AH=AC·sin∠ACF=，

∴BC上的高h=；

②在整個運動過程中，OA=OC,OE=OF,
∴四邊形AFCE恒為平行四邊形，
E點開始運動時，隨著它的運動，∠FAC逐漸減小，

當∠FAC=∠EAC=60°時，即AC為∠FAE的角平分線，

∵四邊形AFCE恒為平行四邊形，

∴四邊形AFCE為菱形，

當∠FAC+∠EAC=90°時，即∠FAC=30°，

此時AF⊥FC,

∴此時四邊形AFCE為矩形，

綜上，在點E從點D向點A運動過程中，四邊形AFCE先后為平行四邊形、菱形、平行四邊形、矩形、平行四邊形.

故選D．