Question

【題目】甲、乙兩城市之間開通了動車組高速列車。已知每隔2h有一列速度相同的動車組列車從甲城開往乙城。如圖,OA是第一列動車組列車離開甲城的路程s(km)與運行時間t(h)的函數圖象,BC是一列從乙城開往甲城的普通快車距甲城的路程s(km)與運行時間t(h)的函數圖象。請根據圖中的信息，解答下列問題：

(1)從圖象看,普通快車發車時間比第一列動車組列車發車時間___1h(填“早”或“晚”)，點B的縱坐標600的實際意義是___；

(2)請直接在圖中畫出第二列動車組列車離開甲城的路程s(km)與時間t(h)的函數圖象；

(3)若普通快車的速度為100km/h，

①求BC的表達式，并寫出自變量的取值范圍；

②第二列動車組列車出發多長時間后與普通快車相遇?

③請直接寫出這列普通快車在行駛途中與迎面而來的相鄰兩列動車組列車相遇的時間間隔.

Answer 1

【答案】（1）晚；甲、乙兩城市之間的距離為600千米；（2）見解析；（3）①S=100t+700；自變量的范圍為：1t7；②2小時后；③間隔為1.2小時.

【解析】

（1）根據圖象得出普通快車發車時間比第一列動車組列車發車時間晚1小時，且點B的縱坐標表示甲、乙兩城市之間的距離為600千米；

（2）根據每隔2h有一列速度相同的動車組列車從甲城開往乙城畫出圖象即可；

（3）①設直線BC的解析式S=kt+b，代入B，C的坐標解答即可；

②設直線MN的解析式并解出解析式，根據兩直線相交列出方程解答即可；

③根據這列普通快車和迎面而來的相鄰兩列動車組列車解析式列出方程解答即可．

(1)由圖象可得：普通快車發車時間比第一列動車組列車發車時間晚1小時；

點B的縱坐標表示甲、乙兩城市之間的距離為600千米；

故答案為：晚；甲、乙兩城市之間的距離為600千米；

(2)如圖所示：

(3)①因為甲、乙兩城市之間的距離為600千米，普通快車的速度為100km/h，

∴普通快車的時間為600÷100=6,可得點C的坐標為(7,0)，

設直線BC的解析式S=kt+b，

∵B(1,600),C(7,0)，

∴ ，

解得： ，

所以直線BC的解析式為：S=100t+700；

自變量的范圍為：1t7；

②設直線MN的解析式為：S=k1t+b1，

∵M(2,0),N(6,600)，

∴ ，

解得： ，

∴S=150t300；

∵直線BC的解析式為：S=100t+700，

∴可得：150t300=100t+700，

解得：t=4，

42=2.

答：第二列動車組列車出發2小時后與普通快車相遇；

③根據題意，第一列動車組列車解析式為：y=150t，

∴這列普通快車在行駛途中與迎面而來的相鄰兩列動車組列車相遇的時間間隔為：

150t=100t+700，

解得：t=2.8.

又42.8=1.2

∴這列普通快車在行駛途中與迎面而來的相鄰兩列動車組列車相遇的時間間隔為1.2小時.