Question

【題目】如圖，小明同學在將一張矩形紙片ABCD的四個角向內折起時，發現恰好能拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH．于是他測量出EH=12cm，EF=16cm，根據這兩個數據他很快求出了邊AD的長，則邊AD的長是（ ）
A.12cm
B.16cm
C.20cm
D.28cm

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM， ∴∠HEF=∠HEM+∠FEM= ×180°=90°，
同理可得：∠EHG=∠HGF=90°，
∴四邊形EFGH為矩形．
∴EH=FG，EH∥FG，
∴∠EHF=∠HFG，
∵∠AHE=∠EHF，∠CFG=∠HFG，
∴∠AHE=∠CFG，
∵∠A=∠C，
∴△AHE≌△CFG，
∴AH=CF，
∴AH=CF=FP，
∵HD=HP，
∴AD=AH+HD=PF+HP=HF，
∵HF= = =20，
∴AD=20cm，
故選C．

利用三個角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長即為邊AD的長．