Question

已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，△DBC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，那么點B到直線AD的距離為：

1

2

．

Answer 1

分析：首先根據題意畫出圖形，根據AB=AC，DB=DC可證出點A、D都在BC的垂直平分線上，即AD是線段CB的垂直平分線，點B到直線AD的距離就是BE的長，再由條件CB=1，可知計算出EB的長．

解答：解：根據題意畫出可圖形，如右圖：
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，
∴點A在BC的垂直平分線上（到線段兩段點距離相等的點在線段的垂直平分線上），
∵△DBC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，
∴DB=DC，
∴點D也在BC的垂直平分線上，
∴AD是線段CB的垂直平分線，
∴AD⊥CB，
∴點B到直線AD的距離就是BE的長，
∵CB=1，
∴BE=

1

2

CB=

1

2

，
故答案為：

1

2

．

點評：此題主要考查了等腰直角三角形，等邊三角形的性質，解決此題的關鍵是證明AD是線段CB的垂直平分線．