Question

【題目】已知關于x的方程x2－2x－m＝0沒有實數根，試判斷關于x的方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0的根的情況．

Answer 1

【答案】方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0有兩個不相等的實數根，理由見解析

【解析】

首先根據已知方程無實根可得Δ1<0，可求出m的取值范圍，再計算新方程的判別式，結合m的取值范圍確定新方程判別式Δ2的情況，進而得出新方程根的情況即可.

∵x2－2x－m＝0沒有實數根，

∴Δ1＝(－2)2－4·(－m)＝4＋4m<0，即m<－1.

對于方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0，

Δ2＝(2m)2－4m(m＋1)＝－4m>4，

∴方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0有兩個不相等的實數根．