Question

【題目】如圖，在△BDE中，∠BDE=90°，BD=4，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(5，0)，∠BDO=15°，將△BDE旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置，點(diǎn)C在BD 上，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為_______ .

Answer 1

【答案】(3，2)

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，AB與BD的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心P，連接PD，過P作PF⊥x軸于F，再根據(jù)點(diǎn)C在BD上確定出∠PDB=45°并求出PD的長，然后求出∠PDO=60°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DPF=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得DF=PD，利用勾股定理列式求出PF，再求出OF，即可得到點(diǎn)P，即旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．

如圖，AB與BD的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心P，

連接PD，過P作PF⊥x軸于F，

∵點(diǎn)C在BD上，

∴點(diǎn)P到AB、BD的距離相等，都是BD，即×4=2，

∴∠PDB=45°，

PD=×2=4，

∵∠BDO=15°，

∴∠PDO=45°+15°=60°，

∴∠DPF=30°，

∴DF=PD=×4=2，

∵點(diǎn)D的坐標(biāo)是（5，0），

∴OF=OD-DF=5-2=3，

由勾股定理得，PF=，

∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（3，2）．

故答案為：（3，2）．