Question

【題目】如圖，直線EF分別交平行四邊形ABCD邊AB、CD于直E、F，將圖形沿直線EF對折，點A、D分別落在點A′、D′處．若∠A=60°，AD=4，AB=8，當點A′落在BC邊上任意點時，設點P為直線EF上的動點，請直接寫出PC+PA′的最小值（ ）

A.4+B.8C.6+D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接AC交EF于P′，連接P′A′，作CH⊥AB交AB的延長線于H．因為A、A′關于直線EF對稱，推出P′A′=P′A，推出P′A′+P′C=P′A+P′C=AC，推出當點P與P′重合時，PA′+PC的值最小，最小值=AC的長；

如圖，連接AC交EF于P′，連接P′A′，作CH⊥AB交AB的延長線于H．

∵A、A′關于直線EF對稱，

∴P′A′=P′A，

∴P′A′+P′C=P′A+P′C=AC，

∴當點P與P′重合時，PA′+PC的值最小，最小值=AC的長．

在Rt△BCH中，∵BC=4，∠CBH=60°，

∴BH=2，CH=2，

∴AH=AB+BH=10，

在Rt△ACH中，AC=．

∴PC+PA′的最小值為，

故選：D．