Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)A（2，m）．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)B在軸的上，且OA=BA，反比例函數(shù)圖像上有一點(diǎn)C，且∠ABC=90°，求點(diǎn)C坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為：；（2）點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，）.

【解析】

（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式求出m，可得點(diǎn)A的完整坐標(biāo)，再將點(diǎn)A代入反比例函數(shù)的解析式求出k即可；

（2）過點(diǎn)A作AD垂直OB于D，根據(jù)等腰三角形三線合一可得OD=BD，求出B點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式表示出AB、BC和AC，根據(jù)∠ABC=90°利用勾股定理列出方程，解方程即可解決問題.

解：（1）將點(diǎn)A（2，m）代入，得：，

∴A（2，），

將點(diǎn)A（2，）代入得：，

∴，

∴反比例函數(shù)的解析式為：；

（2）過點(diǎn)A作AD垂直OB于D，

∵OA=BA，

∴OD=BD，

∵A（2，），

∴OD=2，

∴OB=4，即B（4，0），

設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（a，），

則，，，

∵∠ABC=90°，

∴，即，

整理得：，

解得：a=4或-3，

經(jīng)檢驗(yàn)，a=4或-3均是分式方程的解，

∵x＞0，

∴a=4，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，）.