Question

【題目】某蘋果生產基地，用30名工人進行采摘或加工蘋果 ，每名工人只能做其中一項工作．蘋果的銷售方式有兩種：一種是可以直接出售；另一種是可以將采摘的蘋果加工成罐頭出售．直接出售每噸獲利4 000元；加工成罐頭出售每噸獲利10 000元．采摘的工人每人可采摘蘋果0.4噸；加工罐頭的工人每人可加工0.3噸．設有x名工人進行蘋果采摘，全部售出后，總利潤為y元．

(1)求y與x的函數關系式；

(2)如何分配工人才能獲利最大？

Answer 1

【答案】（1）y=＝－200x＋54 000.(2) 13名工人進行蘋果采摘，17名工人進行加工，獲利最大．

【解析】試題分析：（1）根據總利潤y=直接出售的利潤+加工成罐頭出售的利潤，化簡計算即可，（2）確定出自變量的取值范圍，然后利用一次函數的性質---增減性，解決問題即可．

試題解析：（1）解：根據題意得：進行加工的人數為（30-x）人：

則采摘的數量為0．4x噸 ；加工的數量為（9-0．3x）噸．

直接出售的數量為0．4x-（9-0．3x）=（0．7x-9）噸，

y=40000（0．7x-9）+10000（9-0．3x）

=-200x+54000．

（2）根據題意可得：0．4x9-0．3x，解得

所以x的取值范圍是的整數

因為k=-200＜0，所以y隨x的增大而減小，所以當x=13時，利潤最大

即13名工人進行蘋果采摘，17名工人進行加工，獲利最大