Question

已知：如圖，AB是⊙O的弦，，，點C是弦AB上一動點（不與點A、B重合），連結CO并延長交⊙O于點D，連結AD．

【小題1】（1）求弦AB的長；
【小題2】（2）當時，求的度數；
【小題3】（3）當AC的長度為多少時，以A、C、D為頂點的三角形與以B、O、C為頂點的三角形相似？

Answer 1

【小題1】解：（1）過點O作于點E，
在Rt△OEB中，，，
∴． ………1分
∴
【小題2】（2）連結OA，
∵，
∴，．
∴．
∴
【小題3】（3）∵∠BCO=∠DAB+∠D，∴∠BCO＞∠DAB，∠BCO＞∠D．
∴要使△DAC與△BOC相似，只能∠DCA=∠BCO=90°．
此時，∠BOC=60°，∠BOD=120°，∴∠DAC=60°．
∴△DAC∽△BOC．
∵∠BCO=90°，即OC⊥AB，∴AC=AB=．
∴當時，以A、C、D為頂點的三角形與以B、O、C為頂點的三角形相似

解析