Question

【題目】函數y=x2+bx+c與y=x的圖像如圖所示，有以下結論：
①b2﹣4c＞0；②3b+c+6=0；③當1＜x＜3時，x2+（b﹣1）x+c＜0；
④ ，其中正確的有

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：∵函數y=x2+bx+c與x軸無交點，
∴b2﹣4ac＜0；
故①錯誤；
∵當x=3時，y=9+3b+c=3，
∴3b+c+6=0；
故②正確；
∵當1＜x＜3時，二次函數值小于一次函數值，
∴x2+bx+c＜x，
∴x2+（b﹣1）x+c＜0．
故③正確；
∵函數y=x2+bx+c經過點（0，3），（3，3），
∴函數y=x2+bx+c的對稱軸x=﹣ = ，c=3，
∴b=﹣3，
∴ = =3 ，
故④正確；
所以答案是②③④．
【考點精析】掌握二次函數的圖象和二次函數的性質是解答本題的根本，需要知道二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點；增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減�。�