Question

今年4月18日，我國鐵路第六次大提速，在甲、乙兩城市之間開通了動車組高速列車．已知每隔1h有一列速度相同的動車組列車從甲城開往乙城．如圖所示，OA是第一列動車組列車離開甲城的路程s（單位：km）與運行時間t（單位：h）的函數圖象，BC是一列從乙城開往甲城的普通快車距甲城的路程s（單位：km）與運行時間t（單位：h）的函數圖象．請根據圖中信息，解答下列問題：
（1）點B的橫坐標0.5的意義是普通快車發車時間比第一列動車組列車發車時間

 

h，點B的縱坐標300的意義是

 

；
（2）請你在原圖中直接畫出第二列動車組列車離開甲城的路程s（單位：km）與時間t（單位：h）的函數圖象；
（3）若普通快車的速度為100km/h，
①求BC的解析式，并寫出自變量t的取值范圍；
②求第二列動車組列車出發后多長時間與普通列車相遇；
③直接寫出這列普通列車在行駛途中與迎面而來的相鄰兩列動車組列車相遇的間隔時間．

Answer 1

分析：（1）利用兩點法代入BC點坐標即可求出解析式；
（2）寫出第二列動車組列車的函數解析式，與普通列車聯立解方程組；
（3）求出與第一列動車組列車相遇的時間在上一問的基礎上求差就可以．

解答：解：（1）晚0.5，甲、乙兩城相距300km．

（2）

（3）①設直線BC的解析式為s=kt+b，
∵B（0.5，300），C（3.5，0），
∴

3.5k+b=0 0.5k+b=300

解得

k=-100 b=350

，
∴s=-100t+350，
自變量t的取值范圍是0.5≤t≤3.5．
②設直線MN的解析式為s=k₁t+b₁，
∵M（1，0），N（3，300），
∴

k1+b1=0 3k1+b1=300

，
解得

k1=150 b1=-150

，
∴s=150t-150．
由①可知直線BC解析式為s=-100t+350，
∴150t-150=-100t+350，
解得t=2，
∴2-1=1．
答：第二列動車組列車發車1小時后與普通快車相遇．
③根據題意，第一列動車組列車解析式為s=150t，
∴150t=-100t+350，
解得t=

7

5

，
2-

7

5

=

3

5

小時（或36分鐘）．

點評：此題信息量比較大考查點也比較多，有待定系數法求一次函數解析式，還有一次函數與二元一次方程組的應用，因此熟練掌握教材基礎知識和基本技能對學習好數學非常重要．