【題目】《孫子算經》內容主要講數學的用途，淺顯易懂，其中有許多有趣的數學題，如“河邊洗碗”．原文：今有婦人河上蕩桮．津吏問曰：“桮何以多？“婦人曰：“家有客．”津吏曰：“客幾何？”婦人日：“二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用桮六十五．不知客幾何？“譯文：有一名婦女在河邊洗刷一大摞碗．一個津吏問她：“怎么刷這么多碗呢？“她回答：“家里來客人了．“津吏又問：“家里來了多少客人？”婦女答道：“2個人給一碗飯，3個人給一碗湯，4個人給一碗肉，一共要用65只碗，來了多少客人？”答：共有_____人．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C = 90°，點O是斜邊AB上一定點，到點O的距離等于OB的所有點組成圖形W，圖形W與AB，BC分別交于點D，E，連接AE，DE，∠AED=∠B．
（1）判斷圖形W與AE所在直線的公共點個數，并證明．
（2）若
，
，求OB．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩車分別從相距420km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發1小時，兩車分別以各自的速度勻速行駛，途經C地（A、B、C三地在同一條直線上）．甲車到達C地后因有事立即按原路原速返回A地，乙車從B地直達A地，甲、乙兩車距各自出發地的路程y（千米）與甲車行駛所用的時間x（小時）的關系如圖所示，結合圖象信息回答下列問題：
（1）甲車的速度是 千米/時，乙車的速度是 千米/時；
（2）求甲車距它出發地的路程y（千米）與它行駛所用的時間x（小時）之間的函數關系式；
（3）甲車出發多長時間后兩車相距90千米？請你直接寫出答案．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在
中，∠B=90°，
，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接
將
繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為
．
問題發現：
當
時，
_____；
當
時，
_____．
拓展探究：
試判斷：當
時，
的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證明．
問題解決：
當旋轉至A、D、E三點共線時，直接寫出線段BD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經選拔后有
名學生參加決賽，這名學生同時默寫首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得
分，根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如下:
組別 | 成績 | 頻數(人數) |
第 |
|
|
第 |
|
|
第 |
|
|
第 |
|
|
第 |
|
|
請結合圖表完成下列各題: :
（1）①求表中
的值;
②頻數分布直方圖補充完整;
（2）若測試成績不低于
分為優秀，則本次測試的優秀率是多少?
（3）第
組
名同學中，有
名男同學，現將這名同學平均分成兩組進行對抗賽，且名男同學每組分兩人，求其中小華和小強兩名男同學能分在同一組的概率．
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【題目】為積極響應“弘揚傳統文化”的號召，某學校倡導全校1200名學生進行經典詩詞誦背活動，并在活動之后舉辦經典詩詞大賽，為了解本次系列活動的持續效果，學校團委在活動啟動之初，隨機抽取部分學生調查“一周詩詞誦背數量”，根調查結果繪制成的統計圖（部分）如圖所示．
大賽結束后一個月，再次抽查這部分學生“一周詩詞誦背數量”，繪制成統計表
一周詩詞誦背數量 | 3首 | 4首 | 5首 | 6首 | 7首 | 8首 |
人數 | 10 | 10 | 15 | 40 | 25 | 20 |
請根據調查的信息
（1）活動啟動之初學生“一周詩詞誦背數量”的中位數為 ；
（2）估計大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的人數；
（3）選擇適當的統計量，從兩個不同的角度分析兩次調查的相關數據，評價該校經典詩詞誦背系列活動的效果．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC=10，BC=12，將此等腰三角形紙片沿底邊BC上的高AD剪成兩個全等的三角形，用這兩個三角形拼成一個平行四邊形，則所拼出的所有平行四邊形中最長的對角線的長是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y＝x+4的圖象與反比例函數y＝
(k為常數且k≠0)的圖象交于A(﹣1，a)，B兩點，與x軸交于點C．
(1)求a，k的值及點B的坐標；
(2)若點P在x軸上，且S△ACP＝
S△BOC，直接寫出點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為更新果樹品種，某果園計劃新購進
、
兩個品種的果樹苗栽植培育，若計劃購進這兩種果樹苗共45棵，其中種苗的單價為
元/棵，購買種苗所需費用
（元）與購買數量
（棵）之間存在如圖所示的函數關系．
（1）求與的函數關系式；
（2）若在購買計劃中，種苗的數量不超過35棵，但不少于種苗的數量，請設計購買方案，使總費用最低，并求出最低費用．
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