Question

【題目】已知一次函數的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，點P在該函數的圖象上，P到x軸、y軸的距離分別為、．

（1）當P為線段AB的中點時，求的值；

（2）直接寫出的范圍，并求當時點P的坐標；

（3）若在線段AB上存在無數個P點，使（a為常數），求a的值．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）， P的坐標為（1，2）或（，）；（3）2．

【解析】

試題分析：（1）對于一次函數解析式，求出A與B的坐標，即可求出P為線段AB的中點時的值；

（2）根據題意確定出的范圍，設P（m，2m﹣4），表示出，分類討論m的范圍，根據求出m的值，即可確定出P的坐標；

（3）設P（m，2m﹣4），表示出與，由P在線段上求出m的范圍，利用絕對值的代數意義表示出與，代入，根據存在無數個點P求出a的值即可．

試題解析：（1）對于一次函數，令x=0，得到y=﹣4；令y=0，得到x=2，∴A（2，0），B（0，﹣4），∵P為AB的中點，∴P（1，﹣2），則；

（2）①；

②設P（m，2m﹣4），∴=，當0≤m≤2時，=m+4﹣2m=4﹣m=3，解得：m=1，此時P1（1，﹣2）；

當m＞2時，=m+2m﹣4=3，解得：m=，此時P2（，）；

當m＜0時，不存在，綜上，P的坐標為（1，﹣2）或（，）；

（3）設P（m，2m﹣4），∴=，=，∵P在線段AB上，∴0≤m≤2，∴=4﹣2m，=m，∵，∴4﹣2m+am=4，即（a﹣2）m=0，∵有無數個點，∴a=2．