Question

【題目】如圖，△ABC是邊長為6cm的等邊三角形．若點P以1cm/s的速度從點B出發，同時點Q以1.5cm/s的速度從點C出發，都按逆時針方向沿△ABC的邊運動，運動時間為6秒．

（1）試求出運動到多少秒時，直線PQ與△ABC的某邊平行；

（2）當運動到t1秒時，P、Q對應的點為P1、Q1，當運動到t2秒時（t1≠t2），P、Q對應的點為P2、Q2，試問：△P1CQ1與△P2CQ2能否全等？若能，求出t1、t2的值；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）當t=2.4或4.8秒時，直線PQ與△ABC的某邊平行（2）△P1CQ1與△P2CQ2不全等

【解析】分析：（1）分兩種情形，構建方程分別求解即可；
（2）若與全等，則構建方程組，求出即可判斷；

詳解：(1)①如圖1中,PQ∥AB時，△PCQ是等邊三角形，

∴CP=CQ，

∴6t=1.5t，

t=2.4(秒)，

②如圖2中,PQ∥AC時，△BPQ是等邊三角形，

∴BQ=BP，∵AB=CB，

∴PC=AQ，

∴6t=1.5t6，

∴t=4.8(秒).

綜上所述，當t=2.4或4.8秒時，直線PQ與△ABC的某邊平行.

(2)如圖,若與全等,則,

則有：

解得 不符合題意，

∴與不全等；