Question

(本小題滿分10分)如圖，將—矩形OABC放在直角坐際系中，O為坐標原點．點A在x軸正半軸上．點E是邊AB上的—個動點(不與點A、B重合)，過點E的反比例函數的圖象與邊BC交于點F.

（1）若△OAE、△OCF的而積分別為．且，求k的值.

（2）若OA=2，0C=4，問當點E運動到什么位置時，四邊形OAEF的面積最大，其最大值為多少?

 

Answer 1

見解析

解析:（1）∵點E、F在函數y=（x＞0）的圖象上，

∴設E（x₁，），F（x₂，），x₁＞0，x₂＞0，

∴S₁=，S₂=，

∵S₁+S₂=2，∴ =2，∴k=2；

（2）∵四邊形OABC為矩形，OA=2，OC=4，

設E(，2)，F(4，)，

∴BE=4-，BF=2-，

∴S_△BEF=12(4-)(2-)=-k+4，

∵S_△OCF=12×4×=，S_矩形OABC=2×4=8，

∴S_{四邊形OAEF}=S_矩形OABC-S_△BEF-S_△OCF=8-(-k+4)-=-116k2++4

=-+5，

∴當k=4時，S_{四邊形OAEF}=5.

即當點E運動到AB的中點時，四邊形OAEF的面積最大，最大值是5.