Question

【題目】如圖，AN是⊙M的直徑，NB∥x軸，AB交⊙M于點C．

（1）若點A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求點B的坐標；

（2）若D為線段NB的中點，求證：直線CD是⊙M的切線．

Answer 1

【答案】(1) B（，2）．(2)證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）在Rt△ABN中，求出AN、AB即可解決問題；

（2）連接MC，NC．只要證明∠MCD=90°即可

試題解析：（1）∵A的坐標為（0，6），N（0，2），

∴AN=4，

∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，

∴AB=2AN=8，

∴由勾股定理可知：NB=，

∴B（，2）．

（2）連接MC，NC

∵AN是⊙M的直徑，

∴∠ACN=90°，

∴∠NCB=90°，

在Rt△NCB中，D為NB的中點，

∴CD=NB=ND，

∴∠CND=∠NCD，

∵MC=MN，

∴∠MCN=∠MNC，

∵∠MNC+∠CND=90°，

∴∠MCN+∠NCD=90°，

即MC⊥CD．

∴直線CD是⊙M的切線．