Question

如圖1，在矩形ABCD（AB＜BC）的BC邊上取一點E，使BA=BE，作∠AEF=90°，交AD于F點，易證EA=EF．

（1）如圖2，若EF與AD的延長線交于點F，證明：EA=EF仍然成立；
（2）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形（AB＜BC），在BC邊上取一點E，使BA=BE，作∠AEF=∠ABE，交AD于F點．則EA=EF是否成立？若成立，請說明理由．
（3）由題干和（1）（2）你可以得出什么結論．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD∥BC，
∵AB=BE，
∴∠AEB=∠FAE=45°，
∵∠AEF=90°，
∴∠FEC=180°-90°-45°=45°=∠AFE，
∴∠FAE=∠AFE，
∴EA=EF；

（2）EA=EF仍成立，
理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180°，
∵BA=BE，
∴∠AEB=∠BAE=∠FAE，
∵∠AEF=∠ABE，∠AEB+∠AEF+∠FEC=180°，
∴∠FEC=∠AFE，
∴EA=EF；

（3）在任意四邊形ABCD中，只要滿足AB＜BC，AD∥BC，在BC邊上取一點E，使BA=BE，作∠AEF=∠ABE，交AD于F點，一定可得EA=EF．