【題目】如圖，直線y=﹣x+5與雙曲線
（x＞0）相交于A，B兩點，與x軸相交于C點，△BOC的面積是
．若將直線y=﹣x+5向下平移1個單位，則所得直線與雙曲線（x＞0）的交點有（ ）
A. 0個B. 1個C. 2個D. 0個，或1個，或2個
【答案】B
【解析】
試題令直線y=﹣x+5與y軸的交點為點D，過點O作OE⊥直線AC于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，如圖所示．
令直線y=﹣x+5中x=0，則y=5，即OD=5；
令直線y=﹣x+5中y=0，則0=﹣x+5，解得：x=5，即OC=5．
在Rt△COD中，∠COD=90°，OD=OC=5，∴tan∠DCO=
=1，∠DCO=45°．
∵OE⊥AC，BF⊥x軸，∠DCO=45°，∴△OEC與△BFC都是等腰直角三角形，又∵OC=5，∴OE=
．∵S△BOC=
BCOE=
BC=
，∴BC=
，∴BF=FC=
BC=1，∵OF=OC﹣FC=5﹣1=4，BF=1，∴點B的坐標為（4，1），∴k=4×1=4，即雙曲線解析式為
．
將直線y=﹣x+5向下平移1個單位得到的直線的解析式為y=﹣x+5﹣1=﹣x+4，將y=﹣x+4代入到中，得：
，整理得：
，∵△=16﹣4×4=0，∴平移后的直線與雙曲線只有一個交點．故選B．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形
中，
，點
、
分別是
、
上任意的點（不與端點重合），且
，連接
與
相交于點
，連接
與
相交于點
．給出如下幾個結論：①
；②
；③與一定不垂直；④
的大小為定值．其中正確的結論有________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某廣告公司設計一幅周長為16米的矩形廣告牌，廣告設計費為每平方米2000元．設矩形一邊長為x，面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）設計費能達到24000元嗎？為什么？
（3）當x是多少米時，設計費最多？最多是多少元？
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【題目】設m是不小于﹣1的實數，關于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有兩個不相等的實數根x1、x2，
（1）若x12+x22=6，求m值；
（2）令T=
，求T的取值范圍．
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【題目】如圖，在邊長為4的等邊
中，點D、E分別是邊AC和AB的一點；
如圖1，當
時，連接BD、CE，設BD與CE交于點O，
求證：
；
求
的度數；
如圖2，點F是邊BC的中點，點D是邊AC的中點，過F作
交邊AB于點E，連接DE，請你利用目前所學知識試說明：
．
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【題目】（操作發現）
如圖①，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上．
（1）請按要求畫圖：將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°，點B的對應點為B′，點C的對應點為C′，連接BB′
（2）在（1）所畫圖形中，∠AB′B= ．
（問題解決）
如圖②，在等邊三角形ABC中，AC=
，點P在△ABC內，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面積．
小明同學通過觀察、分析、思考，對上述問題形成了如下想法：
想法一：將△APC繞點A按順時針方向旋轉60°，得到△AP′B，連接PP′，尋找線段PA、PC之間的數量關系；
想法二：將△APB繞點A按逆時針方向旋轉60°，得到△AP′C′，連接PP′，尋找線段PA、PC之間的數量關系；
請參考小明同學的想法，完成該問題的解答過程．（求解一種方法即可）
（靈活運用）
如圖③，在四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k為常數），直接寫出BD的長（用含k的式子表示）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形
中，
，
，點
從
開始沿折線
以
的速度運動，點
從
開始沿
邊以
的速度移動，如果點、分別從、同時出發，當其中一點到達
時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為
，當
________時，四邊形
也為矩形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形
中，
，垂足為
，
，
，
是
的中點．現有下列四個結論：①
；②四邊形
的面積等于
；③
；④
．其中正確結論的個數為（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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