Question

【題目】據(jù)襄陽(yáng)新聞報(bào)道2016年3月至2016年10月，襄陽(yáng)閘口二路“大蝦一條街”共銷售大蝦6000余噸.2017年潛江養(yǎng)蝦專業(yè)戶張小花抓住商機(jī)，將自己養(yǎng)殖的大蝦銷往襄陽(yáng)．計(jì)算了養(yǎng)殖成本以及運(yùn)費(fèi)等諸多因素，他發(fā)現(xiàn)大蝦的成本價(jià)為20元/公斤．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，一周的銷售量y公斤與銷售單價(jià)x（x≥30）元/公斤的關(guān)系如下表：

銷售單價(jià)x元/公斤	…	30	35	40	45	…
銷售量y公斤	…	500	450	400	350	…

（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若張小花一周的銷售利潤(rùn)為W元，請(qǐng)求出W與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)銷售單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，一周的銷售利潤(rùn)隨著銷售單價(jià)的增大而增大？
（3）隨著賺的錢越來越多，張小花決定回饋社會(huì)將一周的銷售利潤(rùn)全部捐給襄陽(yáng)市福利院．若一周張小花的總成本不超過4000元，請(qǐng)求出張小花最大捐款數(shù)額是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：（1）設(shè)y與x之間的關(guān)系式為：y=kx+b，

將（30，500），（35，450），代入得：

，

解得： ，

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣10x+800

（2）解：由題意得：W=（x﹣20）（﹣10x+800）

=﹣10x2+1000x﹣16000

=﹣10（x﹣50）2+9000，

∵a=﹣10＜0，拋物線開口向下，

∴在拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)W隨著x的增大而增大，

∴當(dāng)30≤x≤50時(shí)，一周的銷售利潤(rùn)隨著銷售單價(jià)的增大而增大；

（3）解：由題意得：20（﹣10x+800）≤4000，

解得：x≥60，

∵當(dāng)x≥60時(shí)，W隨著x的增大而減小，

∴當(dāng)x=60時(shí)，W取值最大，

此時(shí)W=﹣10（60﹣50）2+9000=8000，

答：張小花最大捐款數(shù)額是8000元．

【解析】解：（1）設(shè)y與x之間的關(guān)系式為：y=kx+b，將（30，500），（35，450），代入得： ，解得： ，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣10x+800；（2）由題意得：W=（x﹣20）（﹣10x+800）=﹣10x2+1000x﹣16000=﹣10（x﹣50）2+9000，∵a=﹣10＜0，拋物線開口向下，∴在拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)W隨著x的增大而增大，∴當(dāng)30≤x≤50時(shí)，一周的銷售利潤(rùn)隨著銷售單價(jià)的增大而增大；（3）由題意得：20（﹣10x+800）≤4000， 解得：x≥60，∵當(dāng)x≥60時(shí)，W隨著x的增大而減小，∴當(dāng)x=60時(shí)，W取值最大，此時(shí)W=﹣10（60﹣50）2+9000=8000，答：張小花最大捐款數(shù)額是8000元． （1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案；（2）利用銷量×每公斤的利潤(rùn)，進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得出答案；（3）利用一周張小花的總成本不超過4000元，得出x的取值范圍進(jìn)而得出答案．