Question

中踏銷售某種商品，每件進價為10元，在銷售過程中發現，平均每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的關系可近似的看做一次函數：y=-2x+60；
（1）求中踏平均每天銷售這種商品的利潤w（元）與銷售價x之間的函數關系式；
（2）當這種商品的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

解：（1）由題意得出：
w=（x-10）×y，
=（x-10）•（-2x+60）
=-2x²+80x-600；

（2）∵w=-2x²+80x-600，
∴當x=-=20時，w_最大=-2×20²+80×20-600=200（元）．
答：當這種商品的銷售價為20元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是200元．
分析：（1）由題意得，每天銷售量與銷售單價之間的關系可近似看作一次函數，利潤=（定價-進價）×銷售量，從而列出關系式；
（2）根據公式，求出x=20時W最大，進而得出答案．
點評：此題考查了二次函數的性質及其應用，將實際問題轉化為求函數最值問題，從而來解決實際問題．