Question

【題目】如圖，有一段15m長的舊圍墻AB，現打算利用該圍墻的一部分（或全部）為一邊，再用32m長的籬笆圍成一塊長方形場地CDEF．
（1）怎樣圍成一個面積為126m2的長方形場地？
（2）長方形場地面積能達到130m2嗎？如果能，請給出設計方案，如果不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】解：（1）設CD=xm，則DE=（32﹣2x）m，
依題意得：x（32﹣2x）=126，
整理得 x2﹣16x+63=0，
解得 x1=9，x2=7，
當x1=9時，（32﹣2x）=14
當x2=7時 （32﹣2x）=18＞15 （不合題意舍去）
∴能圍成一個長14m，寬9m的長方形場地．
（2）設CD=ym，則DE=（32﹣2y）m，
依題意得 y（32﹣2y）=130
整理得 y2﹣16y+65=0
△=（﹣16）2﹣4×1×65=﹣4＜0
故方程沒有實數根，
∴長方形場地面積不能達到130m2 ．
【解析】（1）首先設CD=xm，則DE=（32﹣2x）m，進而利用面積為126m2得出等式求出即可；
（2）結合（1）中求法利用根的判別式分析得出即可．