Question

如圖，拋物線與軸交于（，0）、（，0）兩點，且，與軸交于點，其中是方程的兩個根。（14分）

（1）求拋物線的解析式；

（2）點是線段上的一個動點，過點作∥，交于點，連接，當的面積最大時，求點的坐標；

（3）點在（1）中拋物線上，

點為拋物線上一動點，在軸上是

否存在點，使以為頂

點的四邊形是平行四邊形，如果存在，

求出所有滿足條件的點的坐標，

若不存在，請說明理由。

 

 

Answer 1

【答案】

見解析

 

【解析】

（1）∵，∴，。

∴，.

又∵拋物線過點、、，故設拋物線的解析式為，將點的坐標代入，求得。

∴拋物線的解析式為。················4分

（2）設點的坐標為（，0），過點作軸于點（如圖（1））。

∵點的坐標為（，0），點的坐標為（6，0），

∴，。···························4分

∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC。

∴，∴，∴。·

∴

 ·

。

∴當時，有最大值4。

此時，點的坐標為（2，0）。·····························9分

（3）∵點（4，）在拋物線上，

∴當時，，

∴點的坐標是（4，）。

①  如圖（2），當為平行四邊形的邊時，，

∵（4，），∴E（0，4）

∴，。

如圖（3），當為平行四邊形的對角線時，設，

則平行四邊形的對稱中心為（，0）。

∴的坐標為（，4）。

把（，4）代入，得。

解得 。

，。·························14分