Question

二次函數y=ax²+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)圖象的對稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示．對于下列說法：①abc＜0；②a－b＋c＜0；③3a＋c＜0；④當－1＜x＜3時，y＞0．其中正確的是__________(把正確的序號都填上).

Answer 1

①②③.

解析試題分析：由二次函數的圖象可得：a＞0，b＜0，c＞0，對稱軸x=1，則再結合圖象判斷正確的選項即可：
由a＞0，b＜0，c＞0得abc＜0，故說法①正確.
∵由二次函數的圖象可得x=2.5時，y=0，對稱軸x=1，∴x=－0.5時，y=0.
∴x=－1時，y＜0，即a－b＋c＜0. 故說法②正確.
∵二次函數的圖象的對稱軸為x=1，即，∴.
代入②a－b＋c＜0得3a＋c＜0。故說法③正確.
∵由二次函數的圖象和②可得，當－0.5＜x＜2.5時，y＞0；當x＜－0.5或 x＞2.5時，y＜0.
∴當－1＜x＜3時，y＞0不正確. 故說法④錯誤.
綜上所述，說法正確的是①②③.
考點：二次函數圖象與系數的關系.