Question

（2006•大興安嶺）如圖所示，E、F分別是正方形ABCD的邊CD，AD上的點，且CE=DF，AE，BF相交于點O，下列結論①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S_△AOB=S_{四邊形DEOF}中，錯誤的有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：根據四邊形ABCD是正方形及CE=DF，可證出△ADE≌△BAF，則得到：①AE=BF，以及△ADE和△BAF的面積相等，得到；④S_△AOB=S_{四邊形DEOF}；可以證出∠ABO+∠BAO=90°，則②AE⊥BF一定成立．錯誤的結論是：③AO=OE．
解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴CD=AD
∵CE=DF
∴DE=AF
∴△ADE≌△BAF
∴①AE=BF，S_△ADE=S_△BAF，∠DEA=∠AFB，∠EAD=∠FBA
∴④S_△AOB=S_{四邊形DEOF}
∵∠ABF+∠AFB=∠DAE+∠DEA=90°
∴∠AFB+∠EAF=90°
∴②AE⊥BF一定成立．
錯誤的結論是：③AO=OE．
故選A．
點評：本題考查了全等三角形的判定和正方形的判定和性質．