【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，D是AB的中點，點E、F分別在AC、BC邊上運動（點E不與點A、C重合），且保持AE=CF，連接DE、DF、EF，在此運動變化的過程中，△CEF周長的最小值是 ． 
【答案】5+ 
【解析】解：連接CD； ∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；
在△ADE與△CFD中， 
，
∴△ADE≌△CDF（SAS）；
∴ED=DF，∠CDF=∠EDA；
∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，
∴△DFE是等腰直角三角形，
∵∠C=90°，AC=BC=5，
∴AB=5 
，
∴當，△CEF周長的最小時，EF取最小值，
∴E、F分別為AC、BC中點時，EF的值最小，
∴EF= 
AB= ，
∴△CEF周長的最小值=CE+CF+EF=AE+CE+EF=AC+EF=5+ ；
所以答案是：5+ ．
【考點精析】關于本題考查的等腰直角三角形，需要了解等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°才能得出正確答案．
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【題目】計算
（1）27﹣19+（﹣7）﹣32；
（2）（﹣7）÷（﹣ 
）×（﹣ 
）；
（3）（ 
﹣ 
+ ）×（﹣36）
（4）﹣14﹣ 
×[2﹣（﹣3）2]．
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【題目】如圖，⊙O的直徑AB=4，C是⊙O上一點，連接OC.過點C作CD⊥AB，垂足為D, 過點B作BM∥OC，在射線BM上取點E, 使BE=BD，連接CE.
(1) 當∠COB=60° 時，直接寫出陰影部分的面積；
(2) 求證：CE是 ⊙O的切線.
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【題目】請閱讀下列材料：
小明遇到這樣一個問題：如圖1，在邊長為a(a＞2)的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當∠AFQ=∠BGM=∠GHN=∠DEP=45°時，求正方形MNPQ的面積．
小明發現，分別延長QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延長線于點R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四個全等的等腰直角三角形(如圖2) ．
請回答：
(1)若將上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形(無縫隙不重疊)，則這個新正方形的邊為 ；
(2)求正方形MNPQ的面積．
(3)參考小明思考問題的方法，解決問題：
如圖3，在等邊△ABC各邊上分別截取AD=BE=CF，再分別過點D，E，F作BC，AC，AB的垂線，得到等邊△RPQ．若S△RPQ=
，求AD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）（q＜n），點B，D在直線y=
x+1上．四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點E，且AB∥CD，CD=4，BE=DE，△ABD的面積是4．求證：四邊形ABCD是矩形．
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