Question

【題目】先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：

例題：求代數式y2+4y+8的最小值．

解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4

∵（y+2）2≥0

∴（y+2）2+4≥4

∴y2+4y+8的最小值是4．

（1）求代數式m2+m+4的最小值；

（2）求代數式4﹣x2+2x的最大值；

（3）某居民小區要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上建一個長方形花園ABCD，花園一邊靠墻，另三邊用總長為20m的柵欄圍成．如圖，設AB=x（m），請問：當x取何值時，花園的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）5；（3）當x=5m時，花園的面積最大，最大面積是50m2．

【解析】試題分析：(1)、將原式進行配方，然后根據非負數的性質得出最小值；(2)、將原式進行配方，然后根據非負數的性質得出最大值；(2)、根據題意得出代數式，然后進行配方得出最值.

試題解析：(1)、m2+m+4=（m+）2+， ∵（m+）2≥0， ∴（m+）2+≥，

則m2+m+4的最小值是；

(2)、4﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+5， ∵﹣（x﹣1）2≤0， ∴﹣（x﹣1）2+5≤5，

則4﹣x2+2x的最大值為5；

(3)、由題意，得花園的面積是x（20﹣2x）=﹣2x2+20x，

∵﹣2x2+20x=﹣2（x﹣5）2+50=﹣2（x﹣5）2≤0， ∴﹣2（x﹣5）2+50≤50，

∴﹣2x2+20x的最大值是50，此時x=5， 則當x=5m時，花園的面積最大，最大面積是50m2．