Question

如圖，在平面直角坐標系中放置一直角三角板，其頂點為，，，將此三角板繞原點順時針旋轉，得到．
（1）如圖，一拋物線經過點，求該拋物線解析式；
（2）設點是在第一象限內拋物線上一動點，求使四邊形的面積達到最大時點的坐標及面積的最大值．

Answer 1

解：（1）∵拋物線過
設拋物線的解析式為
又∵拋物線過，將坐標代入上解析式得：

即滿足條件的拋物線解析式為
（2）（解法一）：如圖1，∵為第一象限內拋物線上一動點，

設則
點坐標滿足
連接


=
當時，最大．
此時，．即當動點的坐標為時，
最大，最大面積為
（解法二）：如圖2，連接為第一象限內拋物線上一動點，

且的面積為定值，
最大時必須最大．
∵長度為定值，∴最大時點到的距離最大．
即將直線向上平移到與拋物線有唯一交點時，
到的距離最大．
設與直線平行的直線的解析式為
聯立
得
令
解得此時直線的解析式為：
解得
∴直線與拋物線唯一交點坐標為
設與軸交于則
過作于在中，
過作于則到的距離
此時四邊形的面積最大．
∴的最大值=

（1）由三點的坐標根據待定系數法即可求出解析式；
（2）先根據題意列出函數關系式，再根據函數關系式的特征即可得到最大值。