Question

學有所用：
（1）如圖，從河中向稻田A處引水，為使所修水渠最短，請你在圖中畫出從A點向河修的水渠路線．其根據的數學道理是

直線外一點到直線的所有線段中，垂線段最短

．
（2）如圖，有兩堵墻，要測量地面上所形成的∠AOB的度數，但人又不能進入圍墻，只能站在墻外，運用所學知識說明測量出∠AOB的度數的方法，并講清楚這樣做的道理．
（3）李紅為班級購買筆記本作晚會上的獎品，回來時向生活委員劉磊交賬時說：“共買了36本，有兩種規格，單價分別是1.80元和2.60元，去時我領了100元，現在找回27.60元”劉磊算了一下說：“你一定搞錯了”李紅一想，發覺的確不對，因為她把自己口袋里原有的2元錢一起當做找回的錢款交給了劉磊，請你算一算兩種筆記本各買了多少？想一想有沒有可能找回27.60元，試用方程的知識給予解釋．
（4）為了解某品牌A，B兩種型號冰箱的銷售情況，王明對其專賣店開業以來連續七個月的銷售情況進行了統計，并將得到的數據制成如下的統計表：

月份	一月	二月	三月	四月	五月	六月	七月
A型銷售量（單位：臺）	10	14	17	16	13	14	14
B型銷售量（單位：臺）	6	10	14	15	16	17	20

請你根據七個月的銷售情況在圖中繪制成折線統計圖，并依據折線圖的變化趨勢，對專賣店今后的進貨情況提出建議（字數控制住20-50字）．

Answer 1

分析：（1）根據直線外一點到直線的所有線段中，垂線段最短直接進行解答；
（2）作射線BO，量出∠AOC的度數，再根據兩角互補的性質即可得出結論；
（3）設購買單價1.80元的筆記本x本，李紅原來報的價格可列出關于x的一元一次方程，求出x的值；
（4）根據統計表繪制出折線統計圖，根據折線統計圖提出建議．

解答：解：（1）如圖，應該從A點向CD作垂線，交CD于B…（4分）

這樣作的理由是：直線外一點到直線的所有線段中，垂線段最短…（6分）

（2）如圖，

作射線BC，…（2分）
只要量出∠AOC的度數，就可以知道∠AOB的度數…（4分）
∠AOB的度數約為76度
理由是：∠AOC與∠AOB的和為180°（或兩個角是互補的）；

（3）購買單價1.80元的筆記本24本，單價2.60元的筆記本12本．如果按李紅原來報的價格，那么設購買單價1.80元的筆記本x本列方程可得：1.8x+2.6•（36-x）=100-25.60，…（3分）
解之得x=24…（4分）
36-24=12…（5分）
所以沒有可能找回27.60元…（6分）

（4）折線圖如圖所示

建議如下：從折線圖來看，B型冰箱的月銷售量呈上升趨勢，若考慮增長勢頭，進貨時可多進B型冰箱…（6分）

點評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題、余角和補角及折線統計圖，綜合運用這些知識是解決本題的關鍵．